2019年12月3日火曜日

スクエア1中級解法パート10 種々の先読み

 本記事はスクエア1中級解法シリーズのパート10に当たる記事です。

 本記事ではスクエア1ソルブ中の各パートで可能な次ステップの先読みについて述べます。①成形、②CO、③EO、④CPの各パートでの先読みについて順番にコメントしていきます。

1.成形最終1手でのCO手順先読み

 成形の最終1手は必ずkite - kite → square - squareの遷移で終わります。この遷移のときにU面のコーナーの色がどのように変わったかを見ておくと、CO前にD面を確認しなくてもCO手順が確定できる場合があります。(後述しますが、できない場合もあること注意。)

 例えば成形最終1手でU面のコーナーの色が以下の画像のようにコーナーの色が変わったとしましょう。
CO手順の先読みが可能なコーナー色の変化

 この場合、kite - kite → square - square の遷移の過程で黄色のコーナー4個の所在を全て特定することができるので、D面を見なくてもCO手順がわかります。具体的には、右のsquare - squareの状態では黄色のコーナーは ULB, URB, URF, DRB の4か所にあります。

 これがわかれば、あとはCOを処理するだけです。上の例では右のsquare - squareの状態から 4,0/3,0/などとすればCOを揃えることができます。(成形最終1手でU面からD面に移った黄色コーナーは、次にD面を回さずにもう一度スラッシュすると同じ位置に戻ってくる、と考えるとこの手順を容易に思いつくことができると思います。)

 
 ところで、先述のとおりこの先読みは毎回のソルブで必ず使えるわけではありません。例えば、以下のようなコーナーの色の移り変わりの場合はkite - kite → square - squareの遷移の間にU面を見ているだけではCO手順を確定することはできません。
CO手順の先読みが不可能なコーナー色の変化
この場合、黄色と白のコーナーの所在がともに3つずつしか確定しないので、CO手順はD面を確認しにいかないとわかりません。
 要は、DLFとDLBを黄色と白のコーナーが1個ずつ占めている場合はこの先読みは通用しないわけです。

 この先読みできないパターンに陥る確率は計算してみると約57%(6C3×2C1/8C4 = 0.571... 合ってる?)で、結構高めです。先読みできる場合に賭けるか、先読みできないものと割り切って成形終了直前から先回りしてD面を見に行くかどちらが良いかは意見の分かれるところかと思います。

 また、この先読み方法を拡張して成形終了の2or3手前からコーナー色の遷移を把握しておけば、毎回のソルブで必ずCO手順を先読みすることが可能になるかものかもしれません。ですがそのアイデアは私の中では固まっていないので、誰かこれを確立できている方がいれば教えてほしいです(丸投げ)。

2.CO中のEO先読みはできるか

 変なサブタイトルにしましたが、CO中にEOを先読みするのは厳しいと思います。CO最終1手が終わる前に食い気味にD面を見に行ってEOのパターンとAUDFを確認するのが吉でしょう。

3.EO開始時およびEO中のCP先読み

 EOの記事でも述べましたが、本記事シリーズで紹介した4-4を除くすべてのEO手順は、手順前後ですべてのコーナーの位置が不変です。これを利用して、CPのパターンとその前に必要なAUDFを先読みすることができます。
 例えばEOがone-oneで、EO手順適用の前のAUDFが済んだ状態で側面の色の配置が以下の画像のようになっていたとしましょう。
 
 この場合、EO手順前後で全てのコーナーの位置が不変であることを考えればこの後のCP手順がadj - diagであって、その前に必要なAUDFが(3,0)であることがわかります。非常に簡単ですね。

 CPの判断基準は2×2のortega methodなどで使用するものと同様です。
 2側面を見たときに、
  • 同一色のペア×2 → CPなし
  • 同一色のペア + 隣接色のペア → adj CP
  • 対面色のペア + 隣接色のペア → adj CP (対面色ペアの裏に同一色ペアがある)
  • 対面色のペア×2 → diag CP
というようになります。一応2側面判断を前提として判断基準を書きましたが、実際はEO前に大きなAUDFがあることが多いので、ほとんどの場合3側面ないし4側面が見えます。さほど身構えなくても判断はできるでしょう。

 ところで、この先読みの時にU段とD段どちらのCPから先に確認するのがよいかという話ですが、私はU段を先に確認するのが良いと思います。というのは、D段はEOを回している最中でもCPの情報が手に入るからです。

 なぜそんなことができるかと言うと、4-4を除くすべてのEO手順ではその最中にDLF, DL, DLBの3パーツがその場から動かないからです。
図中黄色枠で囲った3パーツはEO手順の最中に全く動きません。各EO手順を回して確認してみましょう。
 したがって、D段L面のCPの情報はCOの最中でも手に入りますから、D段はF面のコーナーの色の組さえ見ておけば(F面なんて注視せずとも勝手に目に入るとも言える)、後からCPを確定できるという訳です。
 
 また、上記のD段の3パーツが動かないという特徴から、CP時ペア保存をD段に関して右ペアと左ペアのどちらで行えばよいかまでわかる場合があります。例えば上の画像の場合ではDL - DLFのペアが残るので、CP時ペア保存の際はADFはなしでよい(0,-1 としなくてよい)ことがわかります。

4.CP時のEPパターン先読み

 CP時ペア保存の原理で、色が揃っているエッジ-コーナーのペアは保存されるのはもちろんですが、当然色が揃っていないペアも保存されます。したがって、CP前後でエッジ-コーナーのペアの数は保存します。
 
 これを利用すると、CPの時点でEPをかなり絞り込むことができます。具体的には、保存するペアの個数に応じてそれぞれ
  • ペア4個 → skip
  • ペア2個 → adj, opp
  • ペア1個 → cwU, ccwU
  • ペア0個 → Z, H, cwO, ccwO, W
のどれかであることは確定します。ペア0個の場合はあまりアドバンテージになっていない気がしますが、それ以外の場合は有効な情報になるでしょう。

 さらに、ペア2個の場合は保存するペアの色の関係からadj or oppを確定させることができます。例えば以下の画像の場合を考えてみましょう。
CPの記事の画像の使いまわしです。
 この場合、UD段ともこの位置からCPを回せば2ペアずつが保存されます。U段は青のペアと橙のペアが保存しますが、これらは隣接色の関係なので、CP後はadj EPが残ります。また、D段は青のペアと緑のペアが残りますが、これらは対面色の関係なので、CP後はopp EPが残ります。
 したがって、この場合CP後のEPはadj - oppになることがCPを回す前からわかります。

 このように、ペア2個保存の場合は2ペアの色の関係が隣接色か対面色かでEPがadjになるかoppになるかを判別できます。



 本記事で紹介する先読みの手法は以上です。

 一応この記事を以ってスクエア1 中級解法シリーズは終了です。記事を読んで知識をつけて頂いた方は、あとは練習を積むのみですのでがんばってください。
 文字と図だけで説明していても限界があるのでexample solveの動画もモチベがあがれば撮りたいところですが、果たしていつになるやら…

2019年8月15日木曜日

スクエア1中級解法パート8 成形その3 - 長手数成形を処理するため考え方

 本記事はスクエア1中級解法シリーズのパート8に当たる記事です。

 本記事では長手数を要する難しい成形の手順を覚えやすくする、あるいは記憶がおぼつかない成形手順をインスペクション中に思い出すための考え方をいくつか紹介します。

/1,0/系の操作によるエッジ位置の切り替え

 /1,0/ やその上下・左右対称の操作(/-1,0/、/0,1/、/0,-1/)は、その回しやすさのため長手数成形の最適手順の中にしばしば現れます。この操作がスクエア1の形状に与える影響を把握しておくと、多くの長手数成形を体系的に処理できるようになると思います。

 実例を用いて説明していきます。例としてpawn - kiteの成形を考えてみましょう。(スクランブル:/-3,0/-2,-1/2,0/3,0/2,-3)
pawn - kite
このスクランブルの成形手順(の一例)は -2,-3/1,0/-4,0/-1,0/-3,0 です。 赤太字で書いた/1,0/の前後でのスクエア1の形状の遷移に注目してみましょう。実際に成形手順を回して観察してみて下さい。
 すると、下図のように/1,0/の前後ではU面のスラッシュ位置の隣にあったエッジが1つD面に移動し、一方D面のスラッシュ位置の隣にあったエッジが1つU面に移動していることがわかると思います。
/1,0/部分でのpawn - kiteからの遷移
ここで、パーツの移動という見方は一旦忘れて、純粋に形状の変化だけをU,D面それぞれで観察してみます(上図の下半分・上半分をそれぞれ隠してみると良いかも)。
 すると、U面ではスラッシュ位置の隣にあったエッジが1つ取り除かれ、代わりにその対角位置にエッジが1つ付け付け加えられていることがわかります。一方D面でも同様に、スラッシュ位置の隣にあったエッジが1つ取り除かれ、代わりにその対角位置にエッジが1つ付け加えられています(伝われ)

 結局、/1,0/やその上下・左右対称の操作は、UD面のそれぞれで、スラッシュ位置の隣にあるエッジを1つ取り除きその対角位置にエッジを1つ付け加える作用があるものとみなすことができます(下図)。pawn - kite の場合はこれにより、簡単な3手成形である shield - square に帰着されています。

「UD面のそれぞれで、スラッシュ位置の隣にあるエッジを1つ取り除きその対角位置にエッジを1つ付け加える」のイメージ。


 逆に言えば、「UD面のそれぞれで、エッジを1つ取り除きその対角位置にエッジを1つ付け加える」ことによって簡単な成形に帰着できる形は、/1,0/系の操作が有効だということになります。この作用を適用したいエッジをAUDFでスラッシュ位置の隣にセットアップし、/1,0/、/-1,0/、/0,1/、/0,-1/ の中から適当なもの選んで回せばよいわけです。

次の例として mushroom - pawn の成形を考えてみましょう。(スクランブル:/-3,-3/0,-1/-4,0/4-5/)
mushroom - pawn
この成形を「UD面のそれぞれで、エッジを1つ取り除きその対角位置にエッジを1つ付け加える」ことによって簡単な成形に帰着することはできないでしょうか。


 しばらく考えると、この成形は scallop - scallop に帰着できそうであることに気づきます。では、どのようなAUDFをして、/1,0/、/-1,0/、/0,1/、/0,-1/ のうちどれを使えば scallop - scallop に帰着できるでしょうか。


 正解は 5,0/0,1/ です(もしくは -1,6/1,0/ でもOK)。
5,0/0,1/とした場合の mushroom - pawn → scallop - scallop の遷移
scallop - scallop に帰着できたら、あとは普通に成形するだけです。結局このスクランブルの成形手順は 5,0/0,1/0,-2/-2,-1/3,3/ (もしくは -1,6/1,0/0,-2/-1,-2/-3,-3 など)となります。


 このように /1,0/ やその上下・左右対称の操作によって簡単な成形に帰着できるパターンは 4 corners(UD面それぞれにコーナーが4つある成形) のものに多くあります。以下の表にその例をまとめておきます。
実用上は、どのパターンがどの簡単な成形に帰着できるのかを前もって覚えておき、AUDFと適用する/1,0/系の操作はインスペクション中に場当たり的に考えれば十分通用すると思います。ですが、その操作の探し方は私は感覚的にやっていていまひとつ言語化しにくいところです。これに関しては各自で練習して体得してもらうほかありません。

成形 操作 帰着先
(AUDFは合わせていません)
pawn - kite
/0,1/
shield - square
pawn - square
/1,0/
scallop - kite
mushroom - pawn
/-1,0/
scallop - scallop
shield - pawn
/1,0/
kite - scallop
fist - shield
/0,1/
easy pawn - pawn
bad pawn - pawn
/-1,0/
scallop - scallop
kite - square
/-1,0/
shield - kite

 該当するものを(前後・左右対称のものは除いて)網羅しましたが、中には1手でstarに帰着しているものや、1手で5-1 - paired edges に帰着しているとみなせるものもあります。自分が覚えやすいように覚えてみてください。


/2,0/系の操作によるエッジ位置の切り替え

前節の応用として、エッジ2つのペアに対しても同様の考え方を適用することができます。例えば barrel - shield は下図の向きから /-2,0/ とすることで scallop - scallop に帰着できます。
barrel - shield → scallop - scallop の遷移
/1,0/系の操作と比べると該当パターンが少なく(というか恐らくこの1パターンだけ?)汎用性は低いですが、それでも成形の最適手順を覚えるうえでの一助にはなるでしょう。

3 cornersを利用したL-shapeの向きの変更

shield - kiteの成形を考えてみましょう。(スクランブル:1,-1/0,-3/-3,-2/0,-2/6,-4/4,3)
shield - kite
このスクランブルの成形手順は 2,-3/-2,0/2,0/-1,0/-3,0/ です。赤太字で書いた/-2,0/の部分での変形に注目しましょう。
 すると、U面のshieldのコーナーが3つ連続した部分を利用することで、U面側の形に影響を与えることなくkiteの右半分のL-shapeが逆向きに変更されていることがわかります。これにより、shield - kiteは3手成形であるshield - squareに帰着されています。
shield の 3 corners を利用したL-shapeの向きの変更。ピンクで色を付けた部分をL-shapeと呼んでいます。
このように、一方の面に3 cornersがあるパターンでは、もう一方の面にあるL-shapeだけを逆向きに変更することができます。
 同様の考え方は scallop - square にも適用できます。
scallop - square でのL-shapeの向きの変更。scallop - kiteに帰着している。

3 cornersを利用したエッジペアの位置ずらし

前節で紹介した3 cornersの利用の仕方に似たものとして、エッジペアの位置ずらしがあります。例として bad pawn - fist の成形を考えてみましょう(スクランブル:1,-1/-3,0/5,-2/0,-4/-2,-4/-4,0)。
 余談ですが、pawn - fist の easy or bad の判断は私の場合「片面にkiteを作れる位置にAUDFしたときに、エッジのペアが2つともスラッシュ面の隣に来るかどうか」で行っています。隣に来ればeasy、来なければbadです(文面だけで伝えるのは苦しい)。

 このスクランブルの成形手順の例は 4,0/0,2/-4,0/-1,4/-3,0/ です。赤太字で書いた/0,2/の部分でエッジペアの位置をずらし、3手成形のeasy pawn - pawnに帰着しています(下図)。
bad pawn - fistでのエッジペアの位置ずらし
同様の考え方はshield - scallop → scallop - scallopの帰着やmushroom - scallop → kite - scallopの帰着などにも適用できます。これらはそれぞれ偶数系エッジのパターンと1手で5-1 - paired edgesに帰着するパターンであり今更目新しさはないかもしれませんが、それでも2スラッシュ分を一連の動きとしてとらえることができるため手順の見通しは良くなるように思います。

7手成形とその経路上の成形の暗記

 スクエア1の成形に要する最長の手数は7手であり、該当するパターンは kite - squareの1通りしかありません(スクランブル:/3,0/1,0/-2,0/2,0/-2,0/1,0/)。

 これは割り切って暗記してしまいましょう。成形手順は下図の左端の向きから /-1,0/2,0/-2,0/2,0/-1,0/-3,0/ です。
kite - square の成形手順中での遷移図
 実際に回してみると(回さなくても手順の回転記号を見れば)わかりますが、一切D面を回すことなく成形できる非常に回しやすい手順です。

 遷移をよく観察してみると、まずkite - squareから/-1,0/の操作によりshield - kiteに帰着、さらにshield - kiteから3 cornersを利用したL-shapeの向きの変更によりshield - squareに帰着、という手順の構造になっていることがわかります。今回の記事で紹介した考え方の組み合わせになっていることに注意すれば、手順を覚えるのにさほど苦労することはないでしょう。

 また、上記の遷移図の途中に現れている成形もあわせて覚えてみてください。これらも当然D面を一切回さずに成形できるパターンです。




 今回の記事で紹介する成形の考え方は以上です。成形手順の暗記を苦行と感じている方は少なくないと思いますが、これらの考え方を参考にしてがんばってみてください。
 本記事で個別に触れていない成形のパターンはまだたくさんありますが、そのほとんどが本記事で扱った成形のパターンに1手で帰着できるはずです。残りの成形は各自で地道に覚えていってみてください。成形の8割以上を最短手数でこなせるようになれば、タイムがかなり安定してくるはずです。
 

2019年6月21日金曜日

スクエア1中級解法パート9 EPその3 - 補完的なEP手順

 本記事はスクエア1中級解法シリーズのパート9に当たる記事です。

 本記事では、長い・回しにくいけれども出現率がそこそこ高く、平均タイムの短縮を目指すうえでは疎かにできない補完的なEP手順を紹介します。
 正直なところ、sub20を目指すくらいのレベルであればこのパート9の記事で紹介するEPを網羅する必要は全く無いように思います(もしかすると1個もいらないかもしれません)。初めは日頃の練習でよく出てくると感じるものだけをピックアップして覚えると良いでしょう。

EPお品書き

パリティあり

  • U - opp・opp - U 各2種類
  • Z - adj・adj - Z
  • O - skip 2種類
  • opp - skip・skip - opp
今後追加するかもしれません。

EP手順

U - opp・opp - U

/3,0/-3,0/3,0/0,3/1,0/0,2/4,0/0,-4/2,0/-3,2/-3,-3/
反転無し
/-3,0/-3,0/0,3/1,0/0,2/4,0/0,-4/2,0/3,-4/0,3/0,3/
反転無し
/0,-3/0,3/0,-3/-3,0/0,-1/-2,0/0,-4/4,0/0,-2/-5,0/-3,-3/
/0,-3/0,3/0,-3/-3,0/0,-1/-2,0/0,-4/4,0/0,-2/4,-3/3,3/
反転無し
/0,3/0,3/-3,0/0,-1/-2,0/0,-4/4,0/0,-2/4,-3/-3,0/-3,0/
反転無し

 パリティありのEPの中では比較的出現率の高い部類に入ります。さほど回しにくくもありません。平均タイムの安定を狙うならば覚えておいて損はないでしょう。

Z - adj・adj - Z

/-3,0/3,3/3,0/1,0/-2,4/2,-4/-1,3/0,3/-3,-3/
反転無し
/0,3/-3,-3/0,-3/0,-1/-4,2/4,-2/-3,1/0,3/-3,-3/
反転無し 

 指遣いに難儀する(特に-2,4/2,-4/のあたり)手順ですが、それでも手数が短いので思ったよりは速いタイムが出ます。

O - skip

/3,3/1,0/-2,-2/-2,0/2,2/-1,0/-3,-3/1,0/2,2/
反転無し
/3,3/1,0/-2,-2/2,0/2,2/-1,0/-3,-3/0,2/-2,-2/
反転無し

 U - adjの12スラッシュ手順と途中まで一緒です。次に紹介するI - skipなども含め、多くのパリティありEPではstarを作って2,0や-2,0するという同一のパリティ解除の方式が取り入れられています。

opp - skip・skip - opp

/3,3/1,0/-2,-2/2,0/2,2/0,-2/-1,-1/0,3/-3,-3/0,2/-2,-2/
反転無し
1,-1/-3,-3/1,0/-2,-2/2,0/2,2/0,-2/-1,-1/0,3/-3,-3/0,2/4,4/
反転無し
※下線部はopp - skip EPの2手目以降と同じ動き

 回しにくいのであまり出てほしくないEPです。CPの後いきなりこれらが出た場合は仕方ありませんが、他のEPをopp-skipやskip-oppに帰着するのは避けましょう。
 実を言うと、私(official avg. 16.49)は今のところO-skipやI-skip、skip-Iは覚えていません。身もふたもないことを言うとこのあたりのEPは出現率が低いので、覚えていなくても平均記録にはさほど響かないというのが実際のところです。


本記事シリーズで扱うEPは以上で全てです。まだ足りない手順があるという方は、以前の記事でも紹介したBrandon LinCharlie Starkのスプレッドシートを参照して手順のレパートリーを増やしてみてください。

2019年6月9日日曜日

スクエア1中級解法パート7 EPその2 - 簡単なEP手順

 本記事はスクエア1中級解法シリーズのパート7に当たる記事です。

 本記事では簡単なEP手順について扱います。手数の短い簡単なEPを見逃さないようにすると、単発力が上がり練習モチベーションも↑↑です。

EPお品書き

  • パリティ無し
    • Z - skip・skip - Z
    • H - skip・skip - H
    • O - opp・opp - O 各2種類
    • W - adj・adj - W
    • H - U・U - H 各2種類

 リストとしては上のように書きましたが、実際の手順の紹介では上下対称のものを適宜省略していきます。というのも、手順の構造(?)を理解すれば容易に上下対称の手順を作れるものばかりだからです。

EP手順

Z - skip

1,0/-1,-1/-3,0/1,1/3,0/-1,-1/
反転無し
0,-1/1,1/ や 1,0/-1,-1/ をM2、3,0・-3,0をそれぞれU・U'と読み替えれば、上記の手順はM2 U' M2 U M2となります。3×3キューブで同様の動きをすると、センターの動きに目をつむればZ permになっていることがわかります。
 skip - Zは同じ原理でM2 D M2 D' M2などとすればよいわけです。

H - skip

1,0/-1,-1/-3,0/1,1/-6,0/-1,-1/-3,0/1,1/
反転無し
こちらはM2 U' M2 U'2 M2 U' M2です。3×3のH permと全く一緒です。

O - opp

1,0/-1,-1/-3,0/1,1/-3,0/-1,-1/
反転無し
1,0/-1,-1/3,0/1,1/3,0/-1,-1/
反転無し
M2 U' M2 U' M2 または M2 U M2 U M2とするとO - oppになります。

W - adj・adj - W

1,0/3,0/-1,-1/3,0/-3,0/1,1/-3,0/
反転あり
0,-1/0,-3/1,1/0,-3/0,3/-1,-1/0,3/
反転あり
W - adj はbad U - Uを回すのを途中でやめて戻るような手順になっています(と言うよりむしろ、bad U - Uが W - adj + I - I の構成になっています)。見比べてみてください。

H - U

1,0/-3,0/3,0/-3,0/3,0/-1,-1/-3,0/3,0/-3,0/3,0/
反転無し
0,-1/-3,0/3,0/-3,0/3,0/1,1/-3,0/3,0/-3,0/3,0/
反転無し
初めにN - JのCP、ずらし方を変えてもう一度N - JのCP、と回すとH - Uになります。この手順の構成をわかっていると、初めの1,0や0,-1のずらし方には他のバリエーションもあることがわかると思います。回しやすいものを選んでみてください。


 今回は以上です。

スクエア1中級解法パート6 成形その2 - 汎用性の高い成形

 本記事はスクエア1中級解法シリーズのパート6に当たる記事です。

 本記事では成形手数の短縮に有用な汎用性の高い成形を紹介します。

偶数エッジ系の成形

 エッジが全て偶数個ずつ固まっているタイプの成形は、基本的にscallop - scallopに帰着すれば最短ルートからそう大きく外れることはありません。
 
 以下に偶数エッジ系成形の最短ルートの樹形図を示します。
偶数エッジ系の成形の樹形図(最短ルート)。shield-shield系統の成形は1手でscallop-scallop系統に移ることができます(青破線)。

図の通り、半分以上の成形はscallop-scallop→barrel-barrelのルートをたどるのが最速です。中にはshield-shieldに帰着するほうが速いものもあります。
 初めのうちは偶数エッジ系の成形はとりあえずscallop-scallopにまとめるようにしておいて、慣れてきたらshield-shieldの系統を覚えてみると良いでしょう。
 ちなみに 6-2 - star は例外的にこの樹形図から浮いていますが、これはstar成形なのでもう覚えていることでしょう。今まで通り処理してください。

5-1 - paired edges・5-1 perpendicular edges

 私が個人的にお勧めする超便利成形がこの2つです。これらはどちらも1手でkite-scallopに帰着できます。
5-1 - paired edgesと5-1 - perpendicular edges
 この2つの成形が便利なのは、難しい成形の多くのパターンが1, 2手でこのどちらかに帰着できるからです。功さんのブログの樹形図を見ると、特に5-1 - paired edgesの下に多くの成形がぶら下がっていることがわかります。最短ルートでさえこれですから、ひとまず最短を目指すことを置いておけば相当数の成形をカバーできるでしょう。


 偶数エッジ系以外の成形はひとまず5-1 - paired edgesか5-1 - perpendicular edgesのどちらかに帰着することを考えてみましょう。


 今回紹介する成形は以上です。
 これらの成形を覚えたら、あとは練習の過程で各成形の最短ルートの手順を少しずつ覚えていってみてください。覚える順番は手数の少ないものから網羅していくのでもよいですし、うえしゅうさんの記事のように類似の形をシリーズにして覚えていくのでもよいでしょう。拙作スクエア成形botもどうぞよろしく。

 多くの方は最短でも5手以上かかるような長手数の成形を覚えるのに苦労すると思います。次回の成形の記事では、そのような長手数成形を処理するための考え方をいくつか紹介します。